函数到底是个什么东西啊？-99货源网

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听口气，你好像是初中生吧，那我就把你当成初中学生来讲给你听，在学习函数前，你学习的数学基本上是静态的，比如1+1=2，解方程（组）等，而万物都是在变化的，许多事物是动态的变化的，函数就是研究动态变化中的运动规律及其特征等学科，所以你要好好理解函数的定义：“在某一变化过程中，存在两个变量X、Y，当一个变量(X）在一定的范围内任取一个值，通过某种对应法则（或者说关系），都有一个确定的值Y，与这个X对应（决定），那么这样的两个变量X、Y存在着函数关系。”这句话说起来简单，其实理解起来很难的，这里要注意：

1、X的取值范围，我们就叫定义域，Y的取值范围叫值域；

2、要注意“任取”两字的含义，“都有一个”是指“一定有而且是唯一的“值Y；所谓的对应关系，简单理解就是运算过程，比如Y=2X，这个函数中，X叫自变量，而Y是随着X的变化而变化，所以叫因变量，当每次X取一个数，那么“把这个数总是乘以2”得到的数就是Y，引号中的“把这个数总是乘以2”就是所谓的对应法则（关系），用公式可写成Y=f(x),这个“f”其实就是对应法则。祝你进步。

函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，首先使用了“function"一词。翻译成汉语的意思就是“函数。不过，它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样，它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。

直到18世纪，法国数学家达朗贝尔在进行研究中，给函数重新下了一个定义，他认为，所谓变量的函数，就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式，即用解析式表达函数关系。后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范，他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系，各自有它们的优点，但是如果作为函数的定义，还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上，而没有提示出函数的本质来。

19世纪中期，法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果，第一次准确地提出了函数的定义：如果某一个量依赖于另一个量，使后一个量变化时，前一个量也随着变化，那么就把前一个量叫做后一个量的函数。黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系，反映了函数概念的本质属性。

参考资料：

中国教育信息网

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